Ристо Шишков е роден на 23 март 1940 година во селото Мрсна, Серско, Егејска Македонија, во ситуирано трговско семејство. Татко му Васил и најстариот вујко лежеле 4 години затвор на Крит. Во 1942 година Ристо ја доживува трагичната судбина на децата-бегалци. Преку Бугарија во 1945 година неговото семејство доаѓа во Струмица, каде тој се школува.

Во 1979 е обвинет во навреда на српски и хрватски артисти, исто како и на Тито. Обвинет како националист, сепаратист и хегемонист на 15 јануари 1980 заминува во затвор. По излегувањето од затворот Идризово, по кратко боледување умира на 17 јули 1986 година во Скопје.

Во негова чест, од 1992 година во Струмица се одржува Фестивалот на камерен театар „Ристо Шишков“. Син на Шишков е познатиот македонски глумец Васил Шишков.

Шишков се игра како еден од ликовите во драмата „Вечната куќа“ на Јордан Плевнеш во режија на Дејан Пројковски. Во првата сезона, улогата ја толкува син му Васил.